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小学奥数高斯求和例题汇总

小学奥数高斯求和例题汇总

奥数奥数,四年级奥数。下面,就来看四年级奥数精讲:高斯求和!

例1 :1+2+3+…+2019=?

分析与解:这串加数1,2,3,…,2019是等差数列,首项是1,末项是2019,共有2019个数。由等差数列求和公式可得

原式=(1+2019)×2019÷2=2019000。

留意:应用等差数列求和公式之前,必定要断定标题中的各个加数能否构成等差数列。

例2 :11+12+13+…+31=?

分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在应用等差数列求和公式时,有时项数其实不是了如指掌的,这时候就须要先求进项数。根据首项、末项、公差的关系,可以取得

项数=(末项-首项)÷公差+1,

末项=首项+公差×(项数-1)。

例3 :3+7+11+…+99=?

分析与解:3,7,11,…,99是公差为4的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25,

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